MODEL SUGENO DAN MODEL TSUKAMOTO

MODEL SUGENO DAN MODEL TSUKAMOTO

1.1.   MODEL SUGENO

A.  Penalaran Fuzzy Metode Sugeno

Dalam membangun sebuah sistem fuzzy dikenal beberapa metode penalaran   antara   lain   :Metode   Mamdani,   Metode   Sugeno,   Metode Tsukamoto, dan sebagainya. Penalaran dengan Metode Sugeno hampir sama dengan penalaran Mamdani, hanya saja output (konsekuen) system tidak berupa himpunan fuzzy melainkan berupa konstanta atau persamaan linier. Metode  ini  diperkenalkan  oleh  Takagi-Sugeno  Kang  pada  tahun  1985. Sistem  fuzzy Sugeno  memperbaiki  kelemahan  yang  dimiliki  oleh sistem fuzzy murni untuk menambah suatu perhitungan matematika sederhana sebagai bagian THEN. Pada perubahan ini, system fuzzy memiliki suatu nilai rata-rata tertimbang (Weighted Average Values) di dalam bagian aturan fuzzy IF-THEN. Sistem fuzzy Sugeno juga memiliki kelemahan terutama pada bagian THEN, yaitu dengan adanya perhitungan matematika sehingga tidak  dapat  menyediakan  kerangka  alami  untuk  erepresentasikan pengetahuan manusia dengan sebenarnya. Permasalahan kedua adalah tidak adanya kebebasan untuk menggunakan prinsip yang berbeda dalam logika fuzzy, sehingga ketidakpastian dari Seminar Nasional Aplikasi Teknologi Informasi 2005 (SNATI 2005) ISBN: 979-756-061-6 Yogyakarta, 18 Juni

2005 K-60 sistem fuzzy tidak dapat direpresentasikan secara baik dalam kerangka ini.

a.       Model Fuzzy Sugeno Orde-Nol

Secara umum bentuk model fuzzy Sugeno Orde-Nol adalah:

IF ( 1 x is 1 A ) • ( 2 x is 2 A ) • ( 3 x is 3 A ) • … •( n x is n A )

THEN z = k

Dengan  Ai  adalah  himpunan  fuzzy ke-I sebagai  anteseden  dan  k adalah suatu konstanta (tegas) sebagai konsekuen.

b.      Model Fuzzy Sugeno Orde-Satu

Secara umum bentuk model fuzzy Sugeno Orde-Satu adalah:

IF ( 1 x is 1 A ) • … • ( n x is n A ) THEN z =1 p * 1 x + … + 2 p *

2x+ q

Dengan Ai adalah himpunan fuzzy ke-I sebagai anteseden dan p i adalah suatu konstanta (tegas) ke-i dan q juga merupakan konstanta dalam konsekuen.

B.  Contoh Kasus

Sebagai contoh, diketahui suatu perusahaan makanan setiap hari mampu memproduksi 50.000 kaleng makanan dan juga menerima permintaan 50.000 kaleng. Dalam 3 bulan terakhir, diperoleh data bahwa permintaan tertinggi adalah 75.000 kaleng. Rata-rata persediaan di gudang adalah 7.500, sedangkan  kapasitas  maksimum  gudang  adalah  15.000  kaleng.  Apabila sistem produksi menggunakan aturan fuzzy sebagai berikut:

[R1] IF permintaan TURUN And persediaan BANYAK THEN produksi barang = 1000;

[R2] IF permintaan NAIK And persediaan SEDIKIT THEN produksi barang = 1.25*permintaan – persediaan;

[R3] IF permintaan NAIK And persediaan BANYAK THEN produksi barang = permintaan – persediaan;

Apabila terdapat permintaan sebanyak 52.000 kaleng dan persediaan yang masih  ada  di  gudang  8.000  kaleng  maka  cara  mencari  jumlah  produksi barang berdasar logika fuzzy dapat diselesaikan melalaui langkah-langkah sebagai berikut:

Langkah 1: Memasukkan Jumlah Data Utama

Sistem

a) Jumlah variabel input = 2

b) Jumlah data fungsi output = 3 c) Jumlah data aturan = 3

Langkah 2: Memasukkan Data Variabel Input

Terdapat 2 variabel input fuzzy yang akan dimodelkan, yaitu:

o Permintaan, terdiri atas 2 himpunan : NAIK dan TURUN.

o Persediaan, terdiri atas 2 himpunan : BANYAK dan SEDIKIT. Variabel Permintaan direpresentasikan menggunakan kurva berbentuk S pada domain/batasan 10.000 (asumsi: permintaan minimum) sampai dengan 75.000 (permintaan maksimum).

Langkah 3: Memasukkan Data Himpunan

Himpunan TURUN menggunakan kurva SPenyusutan dan himpunan

NAIK menggunaakan kurva S-Pertumbuhan.

Langkah 4: Memasukkan Data Fungsi Output Dari data aturan diperoleh data output: [R1] produksi barang = 1.000;

[R2] produksi barang = 1.25*permintaan – persediaan; [R3] produksi barang = permintaan – persediaan;

Misal, dari data ke-2 berisi pernyataan : 1.25*permintaan – persediaan

dipresentasikan dalam bentuk angka menjadi : 1.25 -1 0 atau dalam bentuk perhitungan matematis menjadi :

(1.25)*(52) + (-1)*(8) + 0 = 57

Sehingga cara pengisian data di dalam system menjadi : Data Fungsi Output Ke-2

Koefisien Var Input Ke-1 : 1.25

Koefisien Var Input Ke-2 : -1

Konstanta Akhir : 0

Isi data fungsi output tersebut memiliki rumusan:

(koef 1 )*(nilai cari var input 1 )+(koef 2 )*(nilai cari var input 2 )+ …

+(koef n )*(nilai cari var n )+C

1.2.   MODEL TSUKAMOTO A.  Pengertian

Metode Tsukamoto merupakan perluasan dari penalaran monoton. Pada

metode Tsukamoto, Setiap konsekuen pada aturan yang berbentuk IF-THEN harus dipresentasikan dengan suatu himpunan fuzzy dengan fungsi keanggotaan  yang monoton. Sebagai hasilnya,  output hasil inferensi dari tiap-tiap aturan diberikan secara tegas (crisp) berdasarkan α-predikat (fire strength). Hasil akhirnya diperoleh dengan menggunakan rata-rata terbobot.

B.  Contoh Kasus

Anda  sedang makan di  sebuah  restoran.  Ada  seorang  pelayan  yang melayani anda mulai dari menyambut kedatangan, menulis menu yang anda pesan, mengantar makanan, sampai menyajikan makanan.

Anda  akan  memberikan tips berdasarkan  kualitas  pelayanan  yang  anda rasakan.     Faktor-faktor     yang     mempengaruhi penilaian anda     adalah nilai pembayaran makanan    yang    anda    pesan    dan durasi menunggu pesanan. Diketahui dalam restoran tadi bahwa pembayaran makanan yang dibeli, terendah adalah rp 50.000,- dan tertinggi 1.550.000,- untuk sekali kedatangan. Sedangkah lamanya menunggu pesanan datang tercepat adalah 1 menit dan terlama 16 menit. Sedangkan tips yang biasanya anda berikan berkisar mulai rp. 10.000,- sampai rp. 30.000,-.

Jika suatu saat, anda makan di restoran tersebut, nilai pembayaran makanan yang anda pesan adalah rp. 600.000,- dan lamanya anda menunggu makanan yang anda pesan adalah 12 menit. Berapakah tips yang akan anda berikan ? Tabel  Data maksimum dan Data minimum

Data Jumlah Satuan

Pembayaran Tertinggi	1.550.000
Pembayaran Terendah	50.000
Pelayanan Tercepat	1
Pelayanan Terlama	16
Tips Terrendah	10.000
Tips Terbanyak	30.000

Penyelesaian

a.  Memodelkan variabel fuzzy (Fuzzifikasi)

Ada 3 variabel fuzzy yang akan dimodelkan, yaitu: Pembayaran, Pelayanan, dan

Tips.

1.  Pembayaran;  terdiri  dari  2  himpunan fuzzy,  yaitu  RENDAH  dan  TINGGI. Fungsi keanggotaan   Permintaan direpresentasikan pada Gambar

Fungsi Keanggotaan Himpunan Rendah, dan Tinggi dari variabel

Pembayaran:

Nilai keanggotaan himpunan Rendah, dan Tinggi dari variabel

Pembayaran bisa dicari dengan:

μPembayaranRendah[600.000] = (1.550.000-600.000)/1.500.000

= 0,6333

μPembayaranTinggi[600.000] = (600.000-50.000)/1.500.000

= 0,3667

2. Pelayanan; terdiri dari 2 himpunan fuzzy,  yaitu CEPAT dan  LAMA. Fungsi keanggotaan Pelayanan direpresentasikan pada Gambar.

Fungsi Keanggotaan Himpunan Cepat, dan Lama dari variabel

Pelayanan:

Nilai keanggotaan himpunan Cepat, dan Lama dari variabel

Pelayanan bisa dicari dengan:

μPelayananCepat[12] = (16-12)/15

= 0,267

μPelayananLama[12] = (12-1)/15

=0,733

3.  TIPS;  terdiri  dari  2  himpunan fuzzy,  yaitu  Rendah  dan  Banyak.  Fungsi keanggotaan

Permintaan direpresentasikan pada Gambar.

Fungsi Keanggotaan Himpunan Rendah, dan Banyak dari variabel

Tips:

a.  INFERENSI

[R1] IF Pembayaran Rendah And Pelayanan Lama THEN Tips Rendah;

Nilai    keanggotaan    anteseden    untuk    aturan    fuzzy    [R1]    yang

dinotasikandengan α1 diperoleh dengan rumus sebagai berikut:

α1 = μPembayaranRendah  PelayananLama

= min(μPembayaranRendah [600.000], μ PelayananLama [12])

= min (0,633, 0,733)

= 0.6333

z1=zmax – α1(zmax – zmin) (3.11)

z1 adalah nilai z untuk aturan fuzzy [R1].

Menurut fungsi keanggotaan himpunan Tips Rendah dalam aturan fuzzy

[R1], maka nilai z1 adalah:

z1=30.000-0,633(30.000-10.000)

⇔z1=30.000‐12660

⇔z1 =17.340

[R2] IF Pembayaran Rendah And Pelayanan Cepat THEN Tips Rendah;

Nilai keanggotaan anteseden untuk aturan fuzzy [R2] yang dinotasikandengan α1

diperoleh dengan rumus sebagai berikut:

α2 = μPembayaranRendah  PelayananCepat

= min(μPembayaranRendah [600.000], μ PelayananCepat [12])

= min (0,633, 0,267)

= 0.267

Z2=zmax – α2(zmax – zmin)

z1 adalah nilai z untuk aturan fuzzy [R2].

Menurut fungsi keanggotaan himpunan Tips Rendah dalam aturan fuzzy [R2], maka nilai z2 adalah:

Z2=30.000-0,267 (30.000-10.000)

⇔z2=30.000‐5340

⇔z2=24660

[R3] IF Pembayaran Tinggi And Pelayanan Lama THEN Tips Banyak;

Nilai    keanggotaan    anteseden    untuk    aturan    fuzzy    [R3]    yang

dinotasikandengan α3 diperoleh dengan rumus sebagai berikut:

α3 = μPembayaranTinggi  PelayananLama

= min(μPembayaranTinggi [600.000], μ PelayananLama [12])

= min (0,367, 0,733)

= 0.367

z3=zmax – α3(zmax – zmin)

z3 adalah nilai z untuk aturan fuzzy [R3].

Menurut fungsi keanggotaan himpunan Tips Banyak dalam aturan fuzzy [R3], maka nilai z3 adalah:

z3=30.000-0,367 (30.000-10.000)

⇔z3=30.000‐7340

⇔z3=22660

[R4] IF Pembayaran Tinggi And Pelayanan Cepat THEN Tips Banyak;

Nilai keanggotaan anteseden untuk aturan fuzzy [R3] yang dinotasikandengan α3

diperoleh dengan rumus sebagai berikut:

α4 = μPembayaranTinggi  PelayananLama

= min(μPembayaranTinggi [600.000], μ PelayananCepat[12])

= min (0,367, 0,267)

= 0.267

z4=zmax – α4(zmax – zmin)

z4 adalah nilai z untuk aturan fuzzy [R3].

Menurut fungsi keanggotaan himpunan Tips Banyak dalam aturan fuzzy [R3], maka nilai z3 adalah:

z4=30.000-0,267 (30.000-10.000)

⇔z4=30.000‐5340

⇔z4=24660

b.   Menentukan Output Crisp (Deffuzzyfikasi)

Pada metode Tsukamoto, untuk menentukan output crisp digunakan defuzifikasi rata-rata terpusat, yaitu: